РодилÑÑ Ð² Запорожье в еврейÑкой Ñемье. По окончании Ñеми клаÑÑов пошёл работать токарем на завод. Ð’ 1935 году запиÑалÑÑ Ð² Ñпортивную Ñекцию и начал заниматьÑÑ Ð±Ð¾Ñ€ÑŒÐ±Ð¾Ð¹. Ð’Ñ‹Ñтупал за Ñ/о «Динамо». Уже в 1938 году вошёл в деÑÑтку лучших ÑпортÑменов ДнепропетровÑкой облаÑти. Ð’ 1940 году окончил школу тренеров, а в апреле 1941 года его призвали в РККРи направили в танковую школу.
Ð’ первые же дни ВОВ под МинÑком попал в плен. Выдал ÑÐµÐ±Ñ Ð·Ð° оÑетина и Ñто ÑпаÑло ему жизнь. Сначала находилÑÑ Ð² лагере военнопленных на Северо-Западе Германии. Летом 1942 года был переведён в концлагерь под городом ОÑнабрюком (ÐижнÑÑ Ð¡Ð°ÐºÑониÑ). Его передали в креÑÑ‚ÑŒÑнÑкое хозÑйÑтво Ð´Ð»Ñ Ñ€Ð°Ð±Ð¾Ñ‚Ñ‹ батраком ПоÑле оÑÐ²Ð¾Ð±Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð»Ð°Ð³ÐµÑ€Ñ ÐœÐµÐ½Ð½ÐµÐ½, где Пункин находилÑÑ Ð² 1945 году, прошёл проверку в СМЕРШе* и был возвращён в СоветÑкую армию. Служил в Магденбурге и активно занималÑÑ ÐºÐ»Ð°ÑÑичеÑкой борьбой. Ð’ 1947 году Ñтал чемпионом Вооружённых Ñил, а в 1949 году – впервые чемпионом СССРпо клаÑÑичеÑкой борьбе. ПоÑле того, как повторил Ñтот уÑпех ещё дважды, был включён в ОлимпийÑкую Ñборную Ñтраны.
Ð’ 1952 году на Олимпиаде в ХельÑинки впервые учаÑтвовали ÑоветÑкие ÑпортÑмены, которые завоевали 71 медаль. Среди них были золотые медали еврейÑких борцов Якова Пункина и БориÑа МакÑовича Гуревича. Пункин разработал и внедрил Ñвой коронный приём – броÑок прогибом («винт»). Он победил во вÑех пÑти предварительных Ñхватках. Ему было приÑвоено звание ЗаÑлуженный маÑтер Ñпорта. СоветÑкое правительÑтво наградило его вÑего лишь медалью « За трудовую доблеÑть», что никак не ÑоответÑтвовало уровню его доÑтижениÑ. Ðтого ÑпортÑмена финÑкие журналиÑÑ‚Ñ‹ называли «Человек без нервов» и «Молнией на ковре». ПÑÑ‚ÑŒ раз он ÑтановилÑÑ Ñ‡ÐµÐ¼Ð¿Ð¸Ð¾Ð½Ð¾Ð¼ СоветÑкого Союза. Правда, на Чемпионате мира в 1953 году он занÑл лишь пÑтое меÑто, но трудно теперь узнать причину Ñтого. Ð’ 1961 году Яков Пункин перешёл на тренерÑкую работу. Умер в возраÑти 73-Ñ… лет. Похоронен в Запорожье.